Родился 19 июля 1938 года в Тбилиси Грузинской ССР.
Отец — младший лейтенант Константин Николаевич Кикабидзе (1906—1942), работал журналистом, пропал без вести в декабре 1942 года под Керчью, происходил из имеретинского дворянского рода (в достоинстве азнаури). Мать — Манана Константиновна Багратиони, из княжеского рода Багратиони-Давитишвили (Потомство царя Кахетии Александра I, осевшее в Картлийском царстве и правившие княжеством Садавитишвило) (род. 1915—2002), была певицей.
Бабушка Ольга по материнской линии — из старинного княжеского рода Амирэджиби из Картли.
В школьные годы Кикабидзе участвовал в кружке художественной самодеятельности. После школы поступил в Тбилисский государственный университет имени Иванэ Джавахишвили, позже — в Тбилисский государственный институт иностранных языков. Оба вуза Кикабидзе так и не окончил, поскольку решил связать жизнь с искусством. В 1959 году поступил на работу в Тбилисскую филармонию.
По словам самого Кикабидзе, он никогда не состоял в комсомоле, а из пионеров был исключён за то, что чистил обувь своим пионерским галстуком.
В 1966 году пришёл в ансамбль «Орэра» (ударные инструменты, вокал). Примерно в то же время пел в квартете «Диэло».
В том же 1966 году дебютировал в кино — «Встреча в горах» (режиссёр Николай Санишвили). В 1969 году впервые снялся у Георгия Данелии в фильме «Не горюй!» (приз за лучшую мужскую роль Международного кинофестиваля в Картахене, 1970). Следующим знаковым фильмом стала картина «Мелодии Верийского квартала» (режиссёр Георгий Шенгелая, 1974).
В декабре 1976 в качестве руководителя ансамбля «Орэра» вместе с Нани Брегвадзе выступил в финале телефестиваля «Песня года», позже выходил в финал ещё пять раз в 1978, 1980, 1981, 1999, 2005 годах.
В 1977 году вышел фильм режиссёра Георгия Данелии «Мимино», где актёр сыграл принёсшую ему широкую известность роль лётчика Валико Мизандари.
С 1980-х годов начал сольную карьеру певца, сперва выступая под фамилией Багратиони.
В 1981 году по своему сценарию снял комедию в четырёх новеллах «Будь здоров, дорогой!» (Гран-при Габрово-83), а в 1985 году — фильм «Мужчины и все остальные». В 1984 году снимался в телесериале «ТАСС уполномочен заявить».
С начала 1980-х годов до 2008 года около 30 лет Кикабидзе жил и работал в России, где был весьма популярен, с аншлагом давал многочисленные сольные концерты в разных российских городах.
В 2013 году актёр рассказал, что пишет книгу под рабочим названием «Лицо кавказской национальности». Книга, состоящая из нескольких новелл про людей разных национальностей, вышла в 2016 году под названием «Они».
Последней актёрской работой Кикабидзе в 2021 году стали съёмки в одной серии седьмого сезона сериала «Сваты».
Скончался 15 января 2023 года в Тбилиси в больнице на 85-м году жизни от осложнений хронической болезни почек. Прощание и гражданская панихида прошли 17 и 18 января в церкви Кашвети в Тбилиси, 19 января церемония прощания прошла в Тбилисской филармонии.
19 января 2023 года похороны лауреата государственной премии СССР Вахтанга Кикабидзе остались без внимания российских деятелей культуры — только Станислав Садальский прилетел в Тбилиси ради похорон своего коллеги. «…И самое моё большое желание, чтобы народы наши снова были вместе» — сказал Станислав на прощальной церемонии.
Похоронен рядом с матерью и женой на Верийском кладбище в Тбилиси.
