Анатолий Котенёв родился 25 сентября 1958 года в городе Сухуми Абхазской АССР. Отец работал машинистом, а мать — воспитателем в детском саду. Через год после его рождения вся семья переехала в город Невинномысск Ставропольского края.
В седьмом классе увлёкся театром. Первые его выступления проходили в театре миниатюры и эстрады при Дворце культуры города Невинномысска.
После окончания средней школы работал на заводе, где получил профессию токаря-расточника.
Через некоторое время поступил в Свердловское театральное училище. После первого курса там же, на Урале, был призван на военную службу в ряды Советской армии. Вернувшись со службы, отправился в Москву поступать в театральный институт.
В 1980 году поступил, а в 1984 году окончил актёрский факультет Школы-студии (института) имени Вл. И. Немировича-Данченко при Московском Художественном академическом театре имени А. П. Чехова (руководитель курса — Иван Михайлович Тарханов), где учился вместе с Сергеем Гармашом, Игорем Верником, Юлией Жжёновой, Владимиром Ершовым, Владимиром Большовым.
