Родилась в семье военнослужащего. В 1968 году с отличием окончила Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии. Своими учителями считала Аркадия Кацмана, Александра Музиля, Георгия Товстоногова, Вильяма Лейтона.
Уехала в Испанию в связи с замужеством, с 1973 года проживает в Мадриде. В начале пребывания в новой стране давала уроки пантомимы, затем стала выступать как актриса и режиссёр. Возглавила театр «Трибуэнье» (Tribueñe), установила творческие связи с Молодёжным театром на Фонтанке, в Испании ставит русские пьесы, в России — испанские. Приезжает на гастроли в Россию.
Особый интерес вызывает у Куберской творчество Рамона дель Валье-Инклана. Спектакль по его пьесе «Бумажная роза» она привозила в Санкт-Петербург на гастроли в 2005 году, эту же пьесу и «Клятву на крови» поставила на сцене Театра на Фонтанке. Постановка всей драматической тетралогии Валье-Инклана вошла в 2006 г. в число финалистов Театральной премии имени дель Валье-Инклана. Критика также отмечала её постановку трагедии Федерико Гарсиа Лорки «Кровавая свадьба», характеризуя спектакль как приближение к «античной суровости» с её «хоральной текстурой и почти литургической торжественностью» (textura coral y solemnidad casi liturgica).
Член-учредитель Академии сценических искусств Испании.