Родился в франкоалжирской еврейской семье в Алжире, бывшем в то время французской колонией. В 1962 году его семья эмигрировала в Канны из-за войны за независимость Алжира. Первоначально хотел стать учителем латинского и французского, но в 25 лет перебрался в Париж работать в рекламной индустрии. Параллельно начал изучать актёрское мастерство на знаменитых курсах Рене Симона.
Затем играет в театре, дебютировал в кино в роли анестезиолога в военной драме «Военврач» режиссёра Пьера Гранье-Дефера вместе с Аленом Делоном и Вероник Жанно. В 1985 году снялся в фильме Люка Бессона «Подземка».
На репетиции одной из пьес встречает Жауи Аньес, с которой его связывают долгие годы творчества и совместной жизни. Совместно с Аньес Жауи создан сценарий фильма «Курить/Не курить». Также вместе написали сценарий и исполнили роли в фильмах «Семейная атмосфера» (Un air de famille) и «Известные старые песни» (On connaît la chanson), за который они оба получили премии за лучший сценарий и за лучшие мужскую и женскую роли второго плана 1998 года.
Вместе с Жауи получили четыре премии Сезар за лучший сценарий, Золотую пальмовую ветвь Каннского кинофестиваля 2004 года, премию Европейской киноакадемии и премию Рене Клера 2001 года.
Жан-Пьер Бакри умер 18 января 2021 года, причиной смерти стал рак.