Евгений Борисович Леонов родился 24 января 1952 года в Вильнюсе.
В 1969 году, избрав актёрскую карьеру, поступил в ЛГИТМиК.
В 1972 году, ещё будучи студентом, дебютировал в кино, впервые появившись на экране в детской приключенческой драме режиссёра Радомира Василевского «Включите северное сияние».
В 1973 году окончил актёрский факультет Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии (ЛГИТМиКа) (мастерская Василия Васильевича Меркурьева и Ирины Всеволодовны Мейерхольд), после чего был принят актёром на киностудию «Ленфильм».
Изначально снимался под фамилией Леонов, но с картины «Взрослый сын» (1979) добавил девичью фамилию матери, став Леоновым-Гладышевым, чтобы в титрах не было совпадений с его тёзкой — знаменитым актёром Евгением Леоновым.
В картину «Место встречи изменить нельзя» (1979) Евгения Леонова-Гладышева пригласили, когда он снимался на «Одесской киностудии». Первоначально ему предложили пробу на одну из главных ролей — Володи Шарапова. Но худсовет его кандидатуру не утвердил, и роль досталась Владимиру Конкину. Вместо этого режиссёр Станислав Говорухин предложил Евгению маленькую роль оперативника Васи Векшина.
С начала 1980-х годов актёр занимается дублированием иностранных фильмов.
В 1992 году впервые попробовал себя в режиссуре, поставив в соавторстве с Виктором Трахтенбергом социальную драму «Высшая мера» по повести Евгения Козловского «Бокс».
С 1999 года является президентом Гильдии киноактёров города Санкт-Петербурга.
В 2010 году в составе делегации российских актёров, в состав которой также входили Сергей Кошонин и Георгий Штиль, встречался с конструктором стрелкового оружия М. Т. Калашниковым в городе Ижевске. В результате был снят фильм о Калашникове «Честь имею».
В ноябре 2015 года награждён орденом «За укрепление духовного наследия человечества», SHA IRC Израиль. Награда была вручёна в Санкт-Петербурге в театре эстрады имени А. Райкина.
16 августа 2018 года был госпитализирован из-за черепно-мозговой травмы, полученной в результате падения на улице.
