Родилась в семье народного артиста СССР Мариса Лиепы и актрисы Московского драматического театра им. А. Пушкина Маргариты Жигуновой. Брат — Андрис Лиепа — артист балета, актёр и антрепренёр, единокровная сестра — Мария Лиепа — оперная певица.
В году окончила Московское академическое хореографическое училище по классу Натальи Золотовой (педагог характерного танца — Алла Богуславская), после чего была принята в балетную труппу Большого театра.
В начале своей артистической карьеры солировала в хара́ктерных танцах в классических балетах и в таких операх, как «Кармен», «Иван Сусанин», «Князь Игорь», «Хованщина», «Травиата». Проводила персональные творческие вечера в Концертном зале имени Чайковского и на других сценических площадках.
В 1991 году окончила педагогическое отделение ГИТИСа.
В конце 1990-х годов дебютировала как драматическая актриса в Санкт-Петербургской антрепризе, затем в апреле 2000 года в театре «Модернъ» под руководством Светланы Враговой состоялась премьера спектакля «Сон императрицы», где Илзе исполнила роль императрицы Екатерины.
В 2011 году была в составе жюри на конкурсе «Евровидение для молодых танцоров 2011».
С 2011 года ведёт авторскую программу «Балет FM» на радио «Орфей».
Имеет собственную студию пилатеса, где лично проводит занятия. Систематические занятия пилатесом в сочетании с балетными методиками стали основой для написания книги «Метод Лиепа», описывающей комплекс упражнений, разработанный балериной для поддержания себя в форме (издано «Альпина нон-фикшн»).
В январе 2014 года вышла книга её сказок для детей «Театральные сказки», которые Илзе Лиепа сочиняла, будучи беременной.
С 2016 года благотворительным фондом содействия развитию хореографического и изобразительного искусства под руководством Илзе Лиепа ежегодно присуждается национальная премия детского и юношеского танца «Весна священная». Лиепа является художественным руководителем премии.
7 марта 2024 года стало известно, что Президент Литвы Гитанас Науседа лишил гражданства страны проживающую в России балерину Илзе Лиепу.
