Криспин родился в Нью-Йорке в семье актрисы и танцовщицы Бетти Гловер и актёра Брюса Гловера. Своё детство он провёл в Южной Калифорнии.
В начале своей карьеры Гловер снимался в эпизодах сериалов «Счастливые дни» и «Блюз Хилл-стрит». Его первыми значительными работами стали роли в фильмах «Наперегонки с луной» и «Учителя», вышедших в 1984 году.
Наибольшую популярность Гловеру принесла роль Джорджа Макфлая в первой части трилогии «Назад в будущее». Получив предложение снова сняться в этой роли, потребовал увеличить гонорар, но получил отказ и не стал сниматься. Во второй части трилогии сыграл другой актер, загримированный под постаревшего Джорджа Макфлая.
Также Гловер написал несколько книг, наиболее известная из которых — «Ловля крыс», и записал альбом в стиле маргинальной музыки The Big Problem ≠ The Solution. The Solution=Let It Be.
