Отец — Марцевич Евгений Михайлович (1911—1974) актёр, мать — Крылова (урожд. Сарапкина) Нина Алексеевна (1914—1980) суфлёр "Бакинского рабочего театра" (ныне "Театр русской драмы им. Самеда Вургуна" в г. Баку). Эдуард Марцевич родился в Тбилиси во время 2-месячных гастролей театра в Грузии.
Дипломной работой Марцевича была роль Алексея в спектакле «Оптимистическая трагедия».
В качестве дипломной работы Коршунов взял акт из „Оптимистической трагедии“. В это время я снимался в кино в Ленинграде и целые полгода бывал в Москве только наездами. Поэтому в дипломном спектакле мне досталась небольшая роль глухонемого офицера, который ничего не слышит и только улыбается, когда над ним издеваются. Но за четыре дня до экзамена что-то случилось с исполнителем роли главного героя Алексея. И эту роль поручают мне. Я успел подготовить её, вышел и сыграл. Сначала мы показывали спектакль в Училище, а потом перешли в Учебный театр ГИТИСа. О нашей „Оптимистической трагедии“ заговорили в Москве, как о необычном, не рядовом спектакле. О нас писали газеты. И публика шла. Это была режиссёрская удача Виктора Ивановича [Коршунова], поэтому руководство Малого театра решило показать наш спектакль и на сцене филиала. Мы сыграли его там несколько раз.
На втором курсе Марцевич подготовил отрывок из трагедии Шекспира «Гамлет». Перед выпуском из училища этот отрывок был показан перед Охлопковым. Охлопков после раздумий принял решение взять его в труппу Театра им. Вл. Маяковского, состоялось это в 1959 году. Марцевич заменил в роли Гамлета Евгения Самойлова.
Благополучная и удачливая судьба Марцевича в театральном мире ассоциировалась с именем Н. П. Охлопкова, после смерти которого Марцевич принимает решение уйти из Театра им. Маяковского и в 1969 г. становится артистом Малого театра.
В 1973—1975 годах преподаёт в Высшем театральном училище имени М. С. Щепкина.
В 1987 году Эдуарду Марцевичу присвоили звание «Народный артист РСФСР». По 2013 год актёр работал в кино и регулярно выходил на сцену Государственного академического Малого театра.
Скончался на 77-м году жизни 12 октября 2013 года. Похороны актёра состоялись на Троекуровском кладбище Москвы.
