Дэвид Маккаллум родился в Глазго в семье Дороти Дорман и лидера оркестра Дэвида Маккаллума-старшего, он был вторым сыном в семье. В возрасте 10 лет переехал с семьёй в Лондон. Начал принимать участие в местных любительских спектаклях в возрасте 17 лет, дебютировав в роли Оберона в спектакле «Сон в летнюю ночь».
Маккаллум учился в University College School, частном учебном заведении для мальчиков в Хампстеде. После службы в армии поступил в Королевскую академию драматического искусства в Лондоне.