Питер Гринуэй родился 5 апреля 1942 года в Ньюпорте (Уэльс). Его родители были представителями среднего класса. Первые годы Питера, воспитываемого матерью-валлийкой, тётями и бабушкой по материнской линии, прошли в типичном для рабочего класса доме промышленного района Ньюпорта. Когда его отец, проведя четыре года на фронте, вернулся домой, семья трёхлетнего Питера покинула Уэльс и переехала в Лондон, поселившись в Ист-Энде, поближе к родственникам отца, жившим в Эссексе. По́зднее знакомство и переезд положили начало сложным отношениям отца и сына.
Отец Питера занимался строительным бизнесом, всё свободное время уделяя орнитологии. Родители отца были потомственными садовниками и служили в частных владениях. Мать Гринуэя работала учительницей. Питер с 1948 года учился в Форест-Скул (англ.), о которой сохранил плохие воспоминания. Позже он нашёл строгую обстановку школы схожей с изображённой режиссёром Линдсеем Андерсоном в фильме «Если....». Питер был двоечником по математике, но с головой уходил в литературу и историю, в особенности Средневековья. Он интересовался европейской живописью, его занятия рисованием поощрялись, и уже в детстве Питер решил связать себя с живописью, хотя и не знал, как. К 14—15 годам Гринуэя особенно заинтересовала пейзажная живопись. Во время велосипедных прогулок по Эссексу он часто делал зарисовки местности, а на летних каникулах, традиционно проводимых в Уэльсе в деревенском доме бабушки, рисовал горы и угольные карьеры.
В 9—10 лет, отчасти подражая отцу-орнитологу, отчасти соревнуясь с ним, Гринуэй начал собирать коллекцию насекомых. Отец часто брал его на выходные в Нидерланды наблюдать за птицами на дикой местности, и Питер был очарован здешними пейзажами. В 16 лет Питер открыл для себя творчество Х. Л. Борхеса, ставшего его любимым писателем. Кино же оставалось для Гринуэя «чем-то, на что ходят с друзьями», пока вместе со школьным товарищем он не оказался в кинотеатре на просмотре вышедшей в 1957 году «Седьмой печати» И. Бергмана. Питер пересматривал фильм по два раза в течение пяти дней. Фильм произвёл на юного Гринуэя огромное впечатление и стал началом увлечения европейским авторским кино. Гринуэй сосредоточился на Антониони, Пазолини, Годаре и Рене. В 1959 году Питер и его друг Брайан Лав начали снимать на камеру формата Супер 8 (англ.) фильм «Смерть настроения». Первый фильм Гринуэя, романтичный и меланхоличный, содержал образы «Офелии» Миллеса и Смерти из «Седьмой печати». Он был снят на четырёх крупных кладбищах Лондона, в том числе на Хайгейтском, где был похоронен Карл Маркс.
В сентябре 1960 года Гринуэй начал учиться в Школе искусств Уолтэмстоу, где его приятелем стал Иэн Дьюри. Питер провёл там четыре года и получил образование художника. В 1961 году он познакомился с Майклом Найманом. В феврале-марте 1963 года Гринуэй побывал на выставке картин Р. Б. Китая, ставшего его любимым художником, — он легитимизировал всё, что Питер хотел создать в живописи. В то же время у Гринуэя возникло желание регулярно, как Годар, снимать фильмы. Получив в 1964 году диплом, 22-летний Гринуэй купил механическую 16-миллиметровую камеру «Болекс» и попытался поступить в киношколу при Королевском колледже искусств, но, в отличие от Иэна Дьюри, не прошёл конкурс в 400 человек на 12 мест. После этой неудачи Гринуэй около года занимается разной работой: пробует силы в кинокритике и пишет «совершенно нечитабельные статьи, вроде „Связи между Кирико и Аленом Рене“», служит сторожем в Британском институте кино, «третьим ассистентом монтажёра на испытании» в монтажных Сохо. Наконец, в 1965 году он получил подходящую работу в Центральном управлении информации (англ., COI), где одиннадцать лет проработал монтажёром документальных фильмов о жизни в Великобритании, предназначенных для показа по всему миру. В 1966 году Гринуэй, по собственным словам, снялся в «Фотоувеличении» Антониони, сыграв одного из участников группы мимов.
