Генри Голдинг родился в Сараваке, Малайзия. Его мать имеет ибанские корни, а отец — англичанин. Когда Генри было 8 лет, его семья переехала в Суррей, где он начал ходить в школу The Warwick School. В 21 год он переехал в Куала-Лумпур, чтобы сниматься в кино, после того, как два года проработал парикмахером на Слоун-стрит в Лондоне.
В марте 2017 года стало известно, что Голдинг получил роль в фильме «Безумно богатые азиаты», истории о современной Золушке — китаянке из США (Констанс Ву), которая неожиданно узнает, что её избранник и его семья сказочно богаты, вот только все они настроены против неё. Фильм вышел в прокат в 2018 году и стал сенсацией, три недели продержавшись в лидерах национального бокс-офиса. После этого Голдинг «проснулся» знаменитым. В том же году вышел фильм Пола Фига «Простая просьба», в котором Голдинг исполнил роль мужа героини Блейк Лайвли. Также в картине сыграла Анна Кендрик.
В 2018 году Голдинг стал «Человеком года» по версии журнала GQ (первым азиатом, появившимся на обложке этого издания) и вошёл в список Variety «10 актёров, за творчеством которых надо следить». В 2019 году лицо Голдинга украсило специальное издание Vanity Fair Hollywood issue и весеннюю обложку журнала «W». На выставке CinemaCon он получил статус «Актёр завтрашнего дня».
В ноябре 2019 года актёра можно было увидеть в романтической комедии «Рождество на двоих» в паре со звездой «Игры престолов» Эмилией Кларк. Сценарий к ней написан Эммой Томпсон по классической песне Джорджа Майкла «Last Christmas».
В середине февраля 2020 года в российский прокат вышла криминальная комедия Гая Ричи «Джентльмены» о столкновении талантливого выпускника Оксфорда и влиятельного клана миллиардеров из США. Помимо Голдинга в фильме снялись Мэттью Макконахи, Чарли Ханнэм, Хью Грант, Колин Фаррелл и Мишель Докери. Генри исполнил в фильме роль беспринципного азиатского криминального авторитета, известного под именем Сухой Глаз.
Известно, что в разработке находятся два продолжения картины «Безумно богатые азиаты». Голдинг получил главную роль в приключенческом боевике «Снейк Айз», спин-оффе франшизы «Бросок кобры», а в мае 2021 года — роль Уильяма Эллиота в предстоящей экранизации романа Джейн Остин «Доводы рассудка».
