Майснер родился в Бруклине в семье Германа Майснера, скорняка, и Берты Ноепфлер, еврейских иммигрантов, приехавших в Соединенные Штаты из Венгрии. Его младшими братьями и сестрами были Джейкоб, Рут и Роберт. Чтобы поправить здоровье Сэнфорда, его семья отправилась в Катскиллс. Однако, в то время его брат Джейкоб заболел туберкулезом крупного рогатого скота от употребления непастеризованного молока и вскоре после этого умер. В интервью много лет спустя, Мейснер позже определил это событие как «доминирующее эмоциональное влияние в моей жизни, от которого я ни разу не убежал после всех этих лет».
Он нашел утешение в игре на фамильном фортепьяно и в дальнейшем поступил в музыкальный институт имени Дамроша (ныне Джульярдская школа), где он учился на концертного пианиста. Когда началась Великая депрессия, по просьбе отца, Майснер ушел из музыкальной школы и начал помогать ему в семейном бизнесе, в швейном районе Нью-Йорка. Позже Майснер вспоминал, что единственный способ который помогал ему справится с тяжелыми рабочими днями, был воспроизведение в памяти классических композиций, написанных для фортепьяно, которые он выучил в музыкальной школе. Как признавался сам Сэнфорд, это помогло ему развить чувство мелодии, что-то подобное идеальному слуху. Впоследствии, уже как преподаватель актёрского мастерства, он часто пользовался этим навыком. Он именно слушал своих студентов, и это ему помогало прочувствовать атмосферу сцены, точно определять истинные и ложные моменты их игры.
После окончания средней школы Сенфорд увлекся актёрским мастерством профессионально. В 19 лет он услышать что Театр « Гилд» (Theatre Guild) набирает новых людей, после небольшого прослушивания ему удалось вступить в ряды театра. Там же он познакомился с Ли Страсбергом, который оказал больше влияние на становление молодого и начинающего актёра.