Биография
Родился в Тифлисе (ныне Тбилиси) в грузинской семье. С юности всерьёз занимался живописью.
В 1951 году окончил операторский факультет ВГИКа (мастерская Александра Гальперина). Его учителем был Александр Москвин, и в дальнейшем Месхиев старался развивать традиции, заложенные им.
Режиссёром дипломного фильма «Виноград Кахетии» стал земляк и старый друг Месхиева Лев Кулиджанов, съёмки проходили в Кахетии; из-за т.н. периода малокартинья студентов «прикрепили» к съёмочной группе Семёна Долидзе, который в то время был занят постановкой масштабного фильма о Грузии.
Дебютировал в качестве ассистента оператора на съёмках картины «Над Неманом рассвет» (1953) киностудии «Ленфильм», где проработал всю жизнь.
Жена — кинорежиссёр Наталья Владимировна Трощенко (1933—1986). Дети: сын — кинорежиссёр Дмитрий Месхиев (род. 1963), дочь — художник-гримёр Екатерина Месхиева (1956—2009).
