Родился и вырос в рабочем квартале Нью-Джерси. Своего отца Джейсон никогда не знал, а его мать была бывшей заключённой и наркоманкой (в 2000 году она скончалась после того, как заразилась ВИЧ). Первой съёмкой для него стал клип блюз-роковой группы Vaya Con Dios «Time Flies» 1992 года (парень за пинбольным столом). Мьюз дебютировал в кино в 1994 году, сыграв роль Джея в дебютном фильме Смита «Клерки». Сам Смит исполнил роль его напарника Молчаливого Боба. В дальнейшем Мьюз снимался во всех фильмах Смита, в которых появлялась парочка Джей и Молчаливый Боб: «Лоботрясы», «В погоне за Эми», «Догма», «Джей и Молчаливый Боб наносят ответный удар», «Клерки 2». Среди других фильмов Мьюза главная роль в фильме «Стильные штучки» (вместе с Пэрис Хилтон) и камео в роли Джея в «Крик 3», кроме этого он снимался в ряде независимых малобюджетных картин.
В компьютерной игре Scarface: The World Is Yours Мьюз озвучивал эпизодического персонажа — вора, речь которого очень похожа на речь Джея.
