Байнс родилась и выросла в городе Таузанд-Окс, Калифорния, дочь Линн Байнс (урождённой Орган), ассистентки стоматолога и офис-менеджера, и Рика Байнса, стоматолога, любителя юмористических импровизаций. У Аманды есть старший брат Томми (р. 1974), мануальный терапевт, и старшая сестра Джиллиан (р. 1983), которая имеет степень бакалавра гуманитарных наук в области истории в Калифорнийском университете и также занимается актёрством. Отец Аманды родом из Чикаго, бабушка и дедушка по материнской линии из Торонто, Онтарио, а также она имеет ирландское, польское, русское и румынское происхождение. Её отец католик, а мать — иудейка. Байнс сама называет себя еврейкой, добавляя, что ещё не определилась с религией, так как не знает точно, во что верит.
Байнс начала учиться в University Elementary, но позже окончила независимую программу школы Thousand Oaks High School. Некоторое время посещала La Reina High School и хотела поступать в Нью-Йоркский университет в будущем.
Отец Аманды — большой поклонник сцены, особенно комедийных спектаклей. Он всячески поощрял Аманду и остальных своих детей в их увлечении театром. Аманде было всего семь лет, когда она впервые вышла на сцену лос-анджелесского комедийного клуба Comedy Store. Одновременно она участвовала в постановках местного любительского театра, где играла в пьесах «Убить пересмешника», «Музыкальный человек» и «Таинственный сад». К 10 годам Байнс регулярно выступала на сцене с юмористами.
