Родился 29 сентября 1956 года в Краснодоне. Отец Павел Прокофьевич работал электриком на шахте имени Засядько, мать Лидия Михайловна — хирург. Год проучился в Донецком ПТУ.
В 1975 году отправился в Москву. В 1979 году он окончил Школу-студию МХАТ, где занимался на курсе В. Монюкова, и стал актёром Московского театра имени Ленинского комсомола. В труппе этого театра актёр работал до 1987 года.
Был секретарём комсомольской организации школы-студии МХАТ.
В кино Юрий Мороз дебютировал в исторической дилогии Сергея Герасимова «Юность Петра» и «В начале славных дел». Широкий зритель запомнил его по роли Тони в мюзикле «Принцесса цирка» (1982).
В 1988 году Юрий Мороз окончил режиссёрский факультет ВГИК, где учился в мастерской Сергея Герасимова и Тамары Макаровой.
Дебютом его как режиссёра стала фантастическая лента по роману Кира Булычёва «Подземелье ведьм», вышедшая на экраны в 1990 году. В 1992 году поставил детективную картину «Чёрный квадрат», выступив также и как сценарист.
С 1993 года, с момента основания, Мороз — президент Ассоциации молодых кинематографистов.
В 1995 году впервые выступил как продюсер — с фильмом-альманахом «Прибытие поезда».
С 1999 года осуществил постановку телесериала «Каменская» — по популярным детективным произведениям А. Марининой.
В 2003 году по своему сценарию снял телесериал «Женщины в игре без правил», который получил приз на европейском фестивале.
В 2005 по повести Григория Ряжского снял телесериал «Дети Ванюхина».
В 2006 году основал кинокомпанию «Мороз фильм», специализирующуюся на производстве телевизионных и полнометражных художественных фильмов, первым из которых был фильм «Точка» (2006). Фильм удостоился премии Silver hugo за главные женские роли (Даша Мороз, Виктория Исакова, Анна Уколова) на международном фестивале в Чикаго Chicagofilmfestival.
Следующим этапом стали съёмки телевизионного фильма «Братья Карамазовы» (2007), где Юрий Мороз выступал в качестве продюсера и режиссёра фильма. В 2007 году выступал одним из продюсеров сериала «Ликвидация» режиссёра Сергея Урсуляка.
Снял классический детектив по бестселлеру Бориса Акунина «Пелагия и белый бульдог».
В 2012 году Юрий Мороз совместно с Дмитрием Харатьяном, при поддержке Фонда кино и Фонда «Ренова», начал снимать фантастический фильм по роману Дмитрия Полетаева «Форт Росс: В поисках приключений».