Родился в английском городе Честерфилд в семье Арнольда Герберта Хёрта (1904—1999) и Филлис Мэсси (1907—1975). Отец, математик по образованию, был викарием англиканской церкви в небольшом городке Шайрбрук на северо-востоке Дербишира, а когда сыну исполнилось пять лет, стал викарием церкви Святого Стефана в Вудвилле. Мать была инженером и начинающей актрисой. Также у Хёрта был старший брат Майкл, принявший монашество с именем Ансельм и поселившийся в католическом аббатстве Гленстал, и приёмная сестра Моника.
Свою актёрскую карьеру начинал в театре. Внимание Голливуда он привлёк в 1966 году, сыграв в оскароносной драме «Человек на все времена». После этого актёр долгое время с успехом работал на телевидении.
Дважды номинировался на премию «Оскар» за роль Макса в фильме «Полуночный экспресс» (1978, премии «Золотой глобус» и BAFTA) и за роль Джона Меррика в линчевском «Человеке-слоне» (1980, премия BAFTA).
Широкой публике был также известен по ролям второго плана в фильмах «Чужой» (1979), «Гарри Поттер и философский камень» (2001), «Индиана Джонс и Королевство хрустального черепа» (2008), а также в первой и второй частях киноверсии романа «Гарри Поттер и Дары Смерти» (2010). В высокобюджетной экранизации антиутопии «1984» Джон исполнил роль Уинстона Смита.
В 2013 году актёр появился в популярном телесериале «Доктор Кто» в роли забытого воплощения главного героя, известного как Военный Доктор.
Персонажи Джона Хёрта очень часто умирали в фильмах — по некоторым данным ему, возможно, принадлежит рекорд по количеству экранных смертей (около 50). Сам Хёрт по этому поводу говорил: «Я умирал столькими потрясающими способами, и я помню, как это снималось. Думаю, все эти смерти промелькнут перед моими глазами, когда я вправду буду лежать на смертном одре».
В июне 2015 года было объявлено, что у актера диагностирована ранняя стадия рака поджелудочной железы, в этой связи он заявил, что во время прохождения лечения продолжит работать и что он и его врачи «более чем оптимистичны по поводу благополучного исхода». В октябре было объявлено, что лечение прошло успешно и Джон Хёрт победил болезнь.
Умер в своем доме в Кромере, Норфолк, 25 января 2017 года, через три дня после своего 77-летия.