Родился в Милуоки (штат Висконсин, США), где начал учиться классическому танцу в колледже университета Маркетта под руководством Шейлы Рейли. В 1961 году окончил университет со степенью бакалавра по английской литературе и театроведению. Будучи студентом, уже ставил свои первые хореографические работы на сцене университетского театра; параллельно учился в балетной школе Бентли Стоуна и Уолтера Камрина в Чикаго и осваивал технику танца модерн, выступая в составе труппы Сибил Ширер. По окончании университета продолжил своё хореографическое образование в Королевском балете Дании в Копенгагене, где занимался под руководством Веры Волковой. В 1962-63 годах работал в школе Королевского балета в Лондоне, где на него обратили внимание прима-балерина Штутгартского балета Марсия Хайде и бывший премьер этой труппы 4=Ray Barra. В 1963 году Ноймайер, по рекомендации Хайде, был приглашен в балетную труппу Штутгарта её арт-директором Джоном Кранко. В Штутгарт танцевал сольные партии в балетах Кранко и продолжал свои хореографические опыты. С 1969 по 1973 год возглавлял Франкфуртский балет (Франкфурт-на-Майне), где в 1971 году привлёк внимание театрального мира своими оригинальными интерпретациями балетов «Щелкунчик» и «Ромео и Джульетта». В году приглашен на позицию директора и главного балетмейстера Гамбургского балета. Под руководством Ноймайера гамбургская труппа становится одной из лидирующих балетных компаний Германии и вскоре получает международное признание. В 1975 году основал Фестиваль Гамбургского балета, традиционно завершающийся концертом «Нижинский гала» («Nijinsky-Gala»), в котором принимают участие звёзды мирового балета. Каждый такой концерт посвящен определённой теме из истории танца или какому-либо артисту.
В качестве приглашённого хореографа Ноймайер работал с труппами Королевского балета в Лондоне, Венской, Баварской и Дрезденовской государственных опер, 4=Stuttgart Ballet, Датского королевского балета, Парижской оперы, 4=Tokyo Ballet, Американского театра балета, Балета Сан-Франциско, Балета Джоффри, Бостонского балета, Национального балета Канады, Мариинского театра, Большого театра, Московского музыкального театра им. К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко, Китайского национального балета в Пекине и др.
Ноймайер является автором более двухсот хореографических произведений. Основным направлением его творчества являются полнометражные сюжетные драматические балеты, выявляющие тесную связь хореографа с мировой литературной традицией: «Дама с камелиями» по роману Дюма-сына, «Чайка» по А. П. Чехову, «Смерть в Венеции» по Т. Манна, «Трамвай „Желание“» по Т. Уильямсу, «Анна Каренина» по Л. Н. Толстому, балеты по шести пьесам У. Шекспира ( «Ромео и Джульетта», «Гамлет», «Сон в летнюю ночь», «Отелло», «Двенадцатая ночь», «Как вам это понравится») и др. Новаторским ответвлением становятся его симфонические балеты на музыку Г. Малера и танцевальные «мессы» и оратории на музыку И-С. Баха, В. А. Моцарта, Г. Ф. Генделя.
В 1978 году открывает хореографическую школу при Гамбургском балете. В 1989 году школа и труппа Ноймайера получают собственное здание «Центр балета» (Ballettzentrum) от муниципалитета Гамбурга, которое включает интернат на 30 учащихся и девять репетиционных студий. В настоящее время более 80% танцовщиков Гамбургского балета являются выпускниками этой школы.
В феврале 2006 года Ноймайер учреждает специальный фонд, целью которого является сохранение его творческого наследия, и юридически закрепляет за Гамбургом все права на свою уникальную коллекцию экспонатов по теме балета, в которой объекты искусства дополнены архивом и библиотекой. Особое место в коллекции занимают экспонаты, связанные с «Русскими балетами» Дягилева и конкретно с Вацлавом Нижинским (включая крупнейшее собрание рисунков артиста).
В 2011 году Ноймайер становится основателем Национального молодежного балета Германии (Germany's National Youth Ballet), располагающегося на базе Гамбургской балетной школы. Восемь артистов этой молодежной труппы выступают за пределами основной площадки Гамбургского балета на сцене Государственной оперы Гамбурга.
В 1992 году судил в составе первого жюри международной премии «Бенуа танца», в 2002 и 2012 годах был сопредседателем жюри (вместе с Юрием Григоровичем). В 2001 и 2008 году председательствовал в жюри балетного конкурса «Приз Лозанны».
В 2018 году Ноймайер приглашает Ольгу Смирнову и Артёма Овчаренко — приму-балерину и премьера Большого театра — в качестве приглашенных артистов его труппы.
В последние годы Ноймайер уделяет много внимание подготовке смены молодых хореографов. В 2019 году ведущие солисты его труппы Марк Жюбет, Алеш Мартинес и Эдвин Ревазов подготовили вечер одноактных балетов «Шекспир — Сонеты».