Родился 12 января 1958 года в Свердловске. В 1981 году окончил физико-технический факультет УПИ по специальности «инженер-технолог». В 1985 году окончил эстрадное отделение Свердловского музыкального училища по специальности «джазовое фортепиано». В 1994 году окончил Уральскую государственную консерваторию по специальности «композитор».
В студенческие годы играл в группах «Слепой музыкант» (1973—1976) и «Сонанс» (1976—1980), в 1980—1986 и 1989—1991 годах — лидер группы «Урфин Джюс».
В 1982 году выступил в роли продюсера и клавишника на записи альбома «Переезд» группы «Наутилус Помпилиус». С «Наутилусом» Пантыкину также пришлось сотрудничать ещё два раза — в 1989 (запись альбома «Человек без имени») и 1993 году (участие в трибьюте «Отчёт 1983—1993»). Также Пантыкин принимал участие в записи сольного альбома Егора Белкина «Около радио» и альбома"Тацу" группы «Настя».
В 1986—1990 годах — участник группы «Кабинет».
С 1989 года принимал участие в реюнионе «Урфина Джюса» (один-единственный раз — для участие в IV фестивале свердловского рок-клуба — группа была переименована в «Проект Александра Пантыкина»). Обновлённый коллектив существовал вплоть до 1991 года, но былого успеха не имел.
Автор мюзикла «Конец света», музыки к театральным спектаклям, игровым и документальным фильмам («Дело следователей» — 1991; «Чужие города» — 1993, реж. В. Трояновский).
В 1994 году им основана «Студия TUTTI Records» — независимая студия звукозаписи и музыкальный лейбл, бессменным генеральным директором которой он является до сих пор.
В 1996—2003 играл в группе «Поезд Куданибудь». Председатель жюри фестиваля «Rock-Line» 1996—2003 годах.
В 2002 именем Александра Пантыкина названа Детская школа искусств в городе Верхняя Тура Свердловской области.
Член Союза композиторов России, с 2013 — председатель Региональной общественной организации «Союз композиторов Свердловской области». Член Союза кинематографистов России, член Союза театральных деятелей России.
5 декабря 2014 года создал передвижной камерный музыкальный театр «Живой театр».
