С началом Великой Отечественной войны был с матерью Марией Иосифовной Глузман (1896—1969) и младшим братом Аркадием (1928) эвакуирован из Москвы в Свердловск. В 1941—1942 годах учился в Театральном училище имени Б. Щукина в Свердловске.
В сентябре 1942 года был призван в армию и направлен на учёбу в Ярославское миномётно-пулемётное училище.
В Ярославле познакомился с первой женой — актрисой Валентиной Исидоровной Шпагиной (1925—2007). По её воспоминаниям, настоящая фамилия кинорежиссёра — Глузман, а Пчёлкиным он стал после второго брака, взяв фамилию жены.
В 1952 году окончил режиссёрский факультет ГИТИСа (мастерская Н. М. Горчакова). В 1952—1956 годах — режиссёр Харьковского русского театра имени А. Пушкина. В 1956—1959 годах — режиссёр киностудии «Мосфильм».
С 1959 года — режиссёр и секретарь парткома литературно-драматической редакции Центрального телевидения.
С 1992 года — художественный руководитель «Студии Сериал». С 1993 года — заведующий кафедрой режиссуры кино и телевидения Института современного искусства.
Скончался на 81-м году жизни 25 сентября 2004 года. Похоронен на Преображенском кладбище (13 уч.) в Москве рядом с матерью, женой и дочерью.
