Родился 2 сентября 1930 года в Ленинграде.
Во время Великой Отечественной войны вместе с семьёй был эвакуирован в Сибирь.
В эвакуации увлёкся литературой, сочинял рассказы, сам их иллюстрировал. Обучился игре на скрипке, но становиться музыкантом не предполагал.
Учился в детской музыкальной школе Ленинска-Кузнецкого.
В 1944 году вернулся в Ленинград.
По словам А. Петрова, решение стать композитором принял в 1945 году под впечатлением от кинофильма «Большой вальс» о Штраусе.
Окончил ленинградское музыкальное училище имени Н. Римского-Корсакова (1945—1949), а затем ленинградскую консерваторию по классу композиции (1949—1954). Ученик О. А. Евлахова. Во время учёбы познакомился со своей будущей супругой Натальей.
Работал преподавателем в музыкальном училище. В 1954—1958 годах — редактор ленинградского отделения издательства «Музыка».
С 1955 года — член СК СССР (с 1965 — секретарь правления СК РСФСР и СК СССР). Долгие годы был председателем правления ленинградского отделения СК РСФСР (1964—1991).
Был инициатором и бессменным генеральным директором международного фестиваля «Петербургская музыкальная весна».
Член КПСС с 1957 года. Избран народным депутатом СССР, депутатом Верховного Совета РСФСР 7-го и 8-го созывов.
Жил в Ленинграде-Петербурге в д. 4 на Петровской набережной. Скончался 15 февраля 2006 года после перенесённого ишемического инсульта в клинике нервных болезней военно-медицинской академии в Санкт-Петербурге.
Похоронен на Волковском кладбище Санкт-Петербурга в музее-некрополе «Литераторские мостки». Надгробие работы архитектора Вячеслава Бухаева создано в 2007 году.
