Стивен Поляков родился 1 декабря 1952 года в Лондоне; сын изобретателя и президента компании Multitone Electronics Александра Иосифовича Полякова (1910—1996), внук радиоинженера и изобретателя первых слуховых аппаратов Иосифа Лазаревича Полякова. Семья отца перебралась в Лондон из Москвы в 1924 году; мать — Айна Сэмюэл (Ina Miriam Samuel (Montagu), 1913—1992) — происходила из британского еврейского аристократического семейства, внучка Сэмюэла Монтагю, 1-го барона Суэйтлинг. Родители поженились в 1937 году.. Брат Мартина Полякоффа.
Начал писать пьесы («Бабушка») ещё учась в Вестминстерской школе (Westminster School). В середине 1970-х заявил о себе в театре с пьесами «Hitting Town» и «City Sugar». С 1976 года его пьесы и сценарии активно экранизируются (пьеса «Hitting Town», как эпизод британского телесериала «Plays for Britain»; пьеса «City Sugar», как телефильм; другие его сценарии: «Кровавые дети», «Тихое лоно природы», «Бегуны» и т. д.).
Дебютировал в кино как режиссёр в 1988 году с фильмом «Скрытый город». В 1991 снимает драму «Закрой мои глаза» об инцесте между братом (Клайв Оуэн) и сестрой (Саския Ривз). В 1993 опять работает с Клайвом Оуэном в «Столетии». В 1997 и 1998 снимает «Племя» и «Пища любви».
С 1999 года много снимает для телевидения («Потерянный принц», «Друзья и крокодилы», «Дочь Гидеона» и т. д.). В 2009 году возвращается в кино с фильмом «1939». В фильме сыграли Билл Найи, Ромола Гарай, Джули Кристи, Эдди Редмэйн.
Сёстры — Люсинда Джейн Полякофф (Lucinda Jane Poliakoff, род. 1957), хирург, и Миранда Энн Полякофф (Miranda Ann Poliakoff, род. 1959), искусствовед, директор South Eastern Museums Service (с 1994 года).
