С 1993 по 1997 год Люси посещала национальный молодёжный театр в Лондоне. Затем ходила на курсы в Университетском колледже Лондона. В 2000 году состоялся её театральный дебют, когда она сыграла роль Элейн в адаптированном варианте пьесы Graduated режиссёра Терри Джонсона в театре Вест-Энд. Она также играла на сценах лондонских театров Ройал-Корт и Буш.
В кино Люси дебютировала в 1998 году, снявшись в эпизоде сериала «Новые приключения Робин Гуда».
Также она появилась в сериале «Им хочется погорячее», где сыграла наивную дочь героини Элисон Стедман. В этом же году Люси появляется в детском телевизионном проекте «Команда мечты» в роли футбольного игрока.
В 2000 году она сыграла довольно заметную роль в известном фэнтезийном сериале «Десятое королевство» взбалмошную внучку зажиточного фермера, присвоившего себе и своей семье Колодец желаний. В 2001 году исполнила роль Мелиссы — строптивой дочери домовладельца, ставшей жертвой убийцы, в 6-й серии 4-го сезона сериала «Убийства в Мидсомере» («Чисто английские убийства»).
В 2006 году она получила премию «Лучшая актриса» на Международном кинофестивале в Монако за роль в фильме «Ты готов к любви?».
В 2007 году Панч покинула телешоу «Класс» после съёмки 11 эпизодов из двенадцати. В мае 2009 года было объявлено, что ей досталась роль в фильме Вуди Аллена «Ты встретишь таинственного незнакомца», после того, как Николь Кидман, которой предназначалась эта роль, не смогла принять участия в съёмках. Премьера фильма прошла в сентябре 2010 года.
В августе 2010 года Панч снялась в 3 эпизодах первого сезона полицейской трагикомедии «Задиры» телеканала BBC Two при участии Тоби Стивенса.
В 2011 году актриса снялась в фильме Джея Роуча «Очень плохая училка», при участии Камерон Диаc и Джастина Тимберлейка. Фильм начали снимать в марте 2010 года.
В декабре 2010 года Панч прошла кастинг на роль в романтической комедии «Гигантский механический человек». Сериал основан на одноимённых комиксах Бендиса. Панч приняла участие в фильме «Жёлтый», вышедший в 2012 году, при участии Сиенны Миллер, Люка Уилсона, Хэнка Азарии и Бена Фостера. 20 июня 2011 года режиссёр сериала «Силы» Брайан Майкл Бендис сообщил, что в пилотной серии главную женскую роль Дины Пилигрим сыграет Люси Панч.
В июле 2015 у Люси родился первенец. Мальчику дали имя Рекс.
