Ренни был женат дважды. С 1938 по 1945 год он был женат на Джоан Ингланд, а в 1947-60 годах — на актрисе Маргарет Макграт. В 1953 году у пары родился сын Дэвид Ренни, который стал судьёй.
У Ренни также был сын Джон (1944 года рождения) от своей многолетней подруги и любовницы Рене Гилберт, сестры британского режиссёра Льюиса Гилберта.