Родился 3 апреля 1961 года в районе Бушуик в Бруклине, Нью-Йорк. Его мать, Лиллиан, работала телефонным оператором, а отец, Чарльз Эдвард Мерфи (1940—1969), был офицером транспортной полиции, актёром-любителем и комиком. Родители развелись, когда Эдди не было и четырёх лет. Мальчик был вторым ребёнком в семье и имел единственного брата Чарли (1959—2017), впоследствии тоже ставшего актёром.
Отец Эдди погиб в 1969 году, не дожив до 9-летия своего сына. Впоследствии Мерфи вспоминал в интервью:
Мои мать и отец расстались, когда мне было три года, а умер он, когда мне было восемь лет, поэтому у меня очень смутные воспоминания Он был жертвой обаяния Мерфи. Моего отца заколола женщина. Предполагалось, что это было одно из преступлений на почве страсти: «Если я не могу быть с тобой, так не доставайся же никому».
После его смерти Лиллиан заболела, и братьям пришлось жить в приёмной семье в течение одного года. Позже Эдди и Чарли вместе выросли в Рузвельте, штат Нью-Йорк с матерью и отчимом Верноном Линчем, мастером на заводе мороженого.
