Родился 1 апреля (13 апреля) 1897 в Либаве (ныне Лиепая в Латвии). В 1913 году окончил мореходное училище и по совету кузена поступил в частную студию живописи и фотографии в Либаве. Там он посещал лекции по истории искусств профессора Эмила Гренцинга, — тот и поручил Тиссэ съёмку на привезённую им кинокамеру «Пате». Сперва снимал первые латышские документальные и хроникальные фильмы, а с началом Первой мировой войны, заставившей покинуть Либаву, — военную кинохронику. Был ранен, отравлен ядовитыми газами.
В 1916—1918 годах — военный кинооператор от Скобелевского комитета, участник Гражданской войны. С сентября по ноябрь 1918 года был начальником штаба Экспедиционного партизанского отряда Всероссийского центрального исполнительского комитета. В 1919—1923 годах снимал важнейшие военные события на Урале, в Поволжье, Сибири и Крыму как оператор Всероссийского кинофотоотдела, затем Кинокомитета и Госкино. Тиссэ не только снимал, за эти годы им было смонтировано около двухсот частей кинохроники.
С 1921 года преподавал операторское мастерство в Государственной школе кинематографии (ныне — ВГИК).
В 1924 году на Первой кинофабрике «Госкино» на пробах к фильму «Стачка» встретился с С. М. Эйзенштейном, и в дальнейшем был оператором всех его фильмов. По мнению писателя Валентина Катаева:
Эйзенштейн нашел в Тиссе непревзойденного мастера живой фотографии, сумевшего превратить это ремесло в настоящее искусство, где каждый кадр представлял из себя маленький графический шедевр — вполне законченную картину с великолепной композицией и безупречным распределением светотени.
Из практики кинодокументалистики для художественного кино Тиссэ перенял очень многое: стремление схватить кульминационные моменты, остроту ви́дения и умение передавать масштаб происходящего, съёмку с движения, насыщенное внутрикадровое движение.
Из отзывов советской прессы на выход «Стачки»:
Тиссэ, и до сих пор считавшийся одним из лучших операторов кино, в этой картине выказал исключительную для наших нищенских средств технику, дав прекрасный свет, удачные углы зрения, чёткие контуры, моментами буквально стереофотографию.
В последующем Тиссе снимал также с Григорием Александровым и другими режиссёрами. В 1930—1932 годах вместе с С. Эйзенштейном и Г. Александровым был в зарубежной поездке (посетил Англию, Францию, Германию, Голландию, Бельгию, Швейцарию, США) в связи с изучением техники звукового кино и съёмками фильма «Да здравствует Мексика!».
Член ВКП(б) с 1940 года.
Скончался 18 ноября 1961 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище (участок № 8).
Именем Эдуарда Тиссэ названа улица в районе Эзеркраст в Лиепае.
