Макс Розенблюм провел около 200 боксерских любительских поединков до того, как начал спортивную карьеру в полутяжелом весе. Он не имел тяжелого удара, поэтому его стиль боксирования был направлен на то, чтобы за счет ударов, набрать как можно больше очков.
Дебютный поединок Макси Розенблюма состоялся 8 октября 1923 года. Он дрался с Ником Сканлоном и победил его в 6-ти раундовом поединке. Последний поединок в своей боксерской карьере Макси Розенблюм провел 26 июня 1939 года, его противником был Аль Этторе. Макси Розенблюм победил.
За время своей боксерской карьеры, длившейся более пятнадцати лет, Слэпси Макси получил более тысячи ударов в голову, что является феноменально низким показателем для боксёров его весовой категории не только для того периода в 1920—1930-е годы, когда бокс представлял собой примитивный обмен ударами, но даже по сегодняшним меркам с учётом современного уровня развития техники боксирования (для сравнения: за один бой Дэвида Туа против Айка Ибеабучи боксёры обменялись около двух тысяч ударов, большинство из которых пришлись на голову Туа. Другой известный боксёр Джордж Форман за три года боёв с супертяжеловесами из первой десятки с 1991 по 1994 год пропустил более пяти тысяч ударов).