Родился 10 февраля 1933 года в Казани в семье кадрового военного Михаила Наумовича Гибельмана (1908—?), уроженца Житомира, и Клавдии Тарасовны Ефимовой-Тюркиной (1911—?). Отец во время Великой Отечественной войны был заместителем директора по местной противовоздушной обороне и охране завода № 201 — Севастопольский морской завод. За руководство и организацию противовоздушной обороны завода и организацию эвакуации завода в Туапсе был награждён орденом Красной звезды, позже орденом «Знак Почёта», боевыми медалями («За оборону Кавказа», «За оборону Севастополя»). Детство Михаила прошло в Севастополе. После демобилизации отца в 1948 году семья переехала в Москву.
Учился в Педагогическом институте, на вечернем факультете. В 1958 году заочно закончил Литературный институт. Печатался с 1952 года, в газете «Московский комсомолец». С 1957 года работал в журнале «Знамя». Работал литературным сотрудником в газете приволжского города Камышина (Волгоградская область). Работал в журнале «Новый мир». Член Союза писателей СССР с 1966 года, вошёл в Союз писателей Москвы в 1991 году, после раскола СП СССР.
Пьесы писал с 1963 года, но его первая пьеса, «Седьмой подвиг Геракла», была поставлена только в 1988 году. Первые пьесы начальству казались слишком смелыми. Только третья пьеса, «Радуга зимой», была поставлена на сцене.
1970-е и 1980-е были годами расцвета и всесоюзной популярности Рощина-драматурга. Он работал на грани дозволенного цензурой, но никогда эту грань не переходил. Мягко, но последовательно критиковал нравы современников, однако иронию свою замешивал прежде всего на лирике. В героях его пьес зрители узнавали самих себя, но автор никогда не судил их слишком строго.
Стал знаменитым благодаря пьесе «Валентин и Валентина», поставленной сразу в двух театрах Москвы. Его перу принадлежат много пьес, шесть сценариев к фильмам, а также проза.
Автор более десятка сборников рассказов и повестей. Публиковал дневниково-мемуарную прозу в журнале «Октябрь» (1995, 1997), там же — роман об И. А. Бунине «Князь» (2000), выпущенный позднее издательством «Молодая гвардия» в серии «Жизнь замечательных людей».
С распадом СССР закончился и период активной самостоятельной творческой деятельности Михаила Рощина.
В 1993—1998 годах совместно с Алексеем Казанцевым Рощин издавал журнал «Драматург». С 1998 года вместе с ним же был художественным руководителем основанного ими Центра драматургии и режиссуры. Вёл семинар молодых драматургов в подмосковной Любимовке.
Последние годы жил в Переделкино. Скончался на 78-м году жизни 1 октября 2010 года в Москве от сердечного приступа. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.