Родилась 8 декабря 1929 года в Ленинграде в семье Михаила и Анны Румяновых. Отец, будучи военным комиссаром, погиб во время Великой Отечественной войны, когда Кларе было 12 лет. Сама Клара прожила войну в эвакуации в городе Шадринске Челябинской (с 1943 года Курганской) области, где выступала в эвакогоспитале перед ранеными.
Будучи десятиклассницей, увидела фильм с Любовью Орловой и твёрдо решила стать актрисой. В 1947 году Клара переехала в Москву и с первой попытки поступила во ВГИК, где училась на курсе Сергея Герасимова и Тамары Макаровой. Во время вступительных экзаменов у неё украли все деньги; несколько дней она голодала — пила только воду, — и во время последнего тура прямо перед приёмной комиссией упала в обморок. Герасимов тогда купил ей плитку шоколада и напоил горячим чаем с хлебом.
В детстве и юности у Румяновой был совершенно другой голос — очень низкий, альт. Способность говорить своим знаменитым детским голосом она обрела только в студенческие годы после тяжёлой болезни. Румянова, как и все студенты ВГИКа, ездила с концертами по Подмосковью, и во время одной из таких «гастролей» сильно простудилась, заболела крупозным воспалением лёгких, от которого чуть не умерла, пролежав в больнице больше месяца. Наконец, пневмония отступила, но будущая актриса потеряла голос, и продолжение учёбы во ВГИКе после выписки из клиники оказалось под угрозой. Фониатр пояснил пациентке, что у нее очень редкие голосовые связки, и он не гарантирует, что она сможет нормально заниматься вокалом после выздоровления. Полгода Герасимов запрещал студентке разговаривать даже шёпотом, и они общались посредством записок. Когда врачи констатировали, что процесс восстановления благополучно завершился, Румянова обнаружила, что теперь может говорить очень высоким, почти детским, голосом. В 1953 году окончила ВГИК и стала актрисой Театра-студии киноактёра.
Сниматься в кино Румянова начала, будучи студенткой, — её кинодебют состоялся в эпизодической роли роженицы в фильме «Сельский врач» (1951) Герасимова. Однако в дальнейшем актриса играла только второплановые или эпизодические роли, ни разу не сыграв главной. Постепенно Румяновой всё реже предлагали роли, и она практически перестала сниматься. Предположительно, причиной этого был конфликт с Иваном Пырьевым в 1953 году, когда он был генеральным директором «Мосфильма». Он предложил Румяновой главную роль в фильме, который снимал по собственному сценарию, «Испытание верности», но та ответила отказом, заявив, что ей не нравится ни роль, ни сценарий, и что фильм, по её мнению, обречён на провал. За год до своей смерти Пырьев позвонил Румяновой и извинился перед ней за своё поведение.
Первый раз свой «детский» голос в озвучке Клара Румянова применила в «Сельском враче», где по сюжету играла роженицу. Пока готовилась сцена, младенец, изображающий новорождённого, заснул. Сначала его долго не могли разбудить, а потом обнаружилось, что его невозможно заставить заплакать. Тогда Румянова вызвалась сама прямо на площадке озвучить сцену. В итоге записали голос и актрисы, и следом — заплакавшего ребёнка, однако при монтаже фильма вариант Румяновой признали лучшим. После этого она негласно прославилась на весь «Мосфильм» как актриса, способная кричать любым детским голосом, вследствие чего, ещё до простоя, совмещала съёмки в кино с работой в озвучивании, где её голосом чаще всего говорили именно маленькие дети или детёныши животных. Тогда же ей стали поступать первые приглашения с киностудии «Союзмультфильм», но Румянова их отвергала, считая, что её актёрский потенциал выше того, чтобы озвучивать мультфильмы. Однако редкие приглашения в игровое кино в конечном итоге вынудили её согласиться. Её дебютом в мультипликации был мультфильм «Чудесный сад» (1962). Постепенно Румянова стала всё более активно сотрудничать с «Союзмультфильмом», и в итоге в тот период, когда её совсем перестали снимать, она приобрела большую популярность как актриса озвучивания и стала записываться на радио и выступать на эстраде с детскими песнями и с романсами.
1990-е годы стали для Румяновой периодом спада: сначала в марте 1990 года умерла её мать Анна Петровна Румянова, затем после распада СССР и последовавшего экономического кризиса Румянова, как и многие актёры, постепенно осталась без работы, поскольку в Театре киноактёра попала под сокращение. Лишь изредка актриса принимала участие в записи аудиосказок и аудиоконцертов, в постановке радиопьес. Однако даже в этот период она демонстрировала твёрдую разборчивость — генеральный директор студии «VOX Records» Виктор Трухан вспоминал, что Румянова принципиально отказывалась записываться для аудиорекламы. Будучи без работы, написала несколько пьес, в 2000 году выпустила книгу «Имя мне — женщина» — авторский сборник написанных ею пьес о значительных женских персонажах русской истории (Надежде Дуровой, Екатерине Дашковой, Евдокии Ростопчиной), за который получила Золотую Пушкинскую медаль. Постепенно Румянова отдалилась от всех друзей и знакомых. Она также отрицательно высказывалась о горбачёвской перестройке, распаде СССР и политике президента Ельцина, до конца жизни оставалась убеждённой сторонницей коммунизма.
