Леон Рассом родился 6 декабря 1941 года в городе Литл-Рок, Арканзас, США. Свою актерскую карьеру Рассом начал в 1960-е годы с ролей в ряде телесериалов, таких как «Другой мир» и «Миссия невыполнима». Также сыграл в фильме «Серебряная пуля».
В 1991 году Рассом получил номинацию на премию Эмми в категории «лучший актёр второго плана» за роль в мини-сериале «Долгая дорога домой».
В 1990-е — начале 2000-х годов Рассом начал играть в более известных фильмах и сериалах с криминальной тематикой таких, как «Закон Лос-Анджелеса», «Детектив Раш», «Кости», «Побег», «Закон и порядок», «Военно-юридическая служба», «Полиция Нью-Йорка» и других.
В 2010 году снялся в рекламном ролике одного из казино Лас-Вегаса.
