Родилась 14 января 1963 года в городе Гурьевске Кемеровской области. Отец — Владлен Дмитриевич Подгорный (1936—1970), родом из Ворошиловградской области Украинской ССР, в 1956 году окончил Енакиевский техникум по специальности «техник-сталеплавильщик» и был направлен на работу в город Гурьевск Кемеровской области, работал сталеплавильщиком, мастером на разливке в мартеновском цехе, скончался в Череповце в возрасте тридцати четырёх лет, страдая пороком сердца. Мать — Анна Григорьевна Подгорная (в девичестве — Кондратьева; род. 12 августа 1934, Таганрог, Ростовская область, РСФСР; в феврале 1957 года окончила Таганрогский металлургический техникум по специальности «техник-электрик» и была направлена на работу на металлургический завод города Гурьевска Кемеровской области конструктором в конструкторском бюро, затем трудилась дежурным по установкам при электроцехе, в ноябре 1957 года вышла замуж за Владлена Подгорного (скончалась от рака).
В 1964 году, вскоре после рождения Анны, семья Подгорных, где кроме неё была старшая дочь Маргарита (род. 1958), переехала на родину отца, в Ворошиловградскую область. Там отцу не удалось найти работу по специальности и семья перебралась в город Череповец Вологодской области, где родители трудились на Череповецком металлургическом комбинате.
По словам Анны Самохиной, её детство не было безоблачным.
Наша семья жила в семейном общежитии, места было мало, поэтому мы с сестрой, как щенята, спали на матрасах в углу… общей кухни. Отец пил так, что годам к 30 стал законченным алкоголиком. Пьяные драки, крики, женский визг, мат и звон разбитого стекла — всё это было привычным для нас, не пугало и не удивляло. Люди спивались, а то и вешались, как, например, наша соседка…
Когда Анне было семь лет, отец умер и мать воспитывала дочерей в одиночку.
Я только сейчас, с позиции своего теперешнего возраста, могу понять, как тяжело приходилось маме. Она была такой нервной, часто срывалась, плакала… Другого жилья нам очень долго не давали, но в конце концов ей удалось „выбить“ комнату — видимо, благодаря забавному совпадению. Фамилия наша — Подгорные. Однажды мама решилась отправить письмо в ЦК своему однофамильцу. Как ни странно, это подействовало, и нам выделили комнату в коммуналке.
Семье выделили комнату в коммунальной квартире, но и там атмосфера была немногим лучше.
Мать Анны мечтала о том, что дочь окончит музыкальную школу и выйдет замуж за военного. В семь лет девочке купили пианино, и она действительно начала заниматься музыкой сначала дома, потом в музыкальной школе. В 14 лет Анна была принята в Череповецкий народный театр.
В 1978 году поступила на актёрское отделение Ярославского театрального училища (мастерская Сергея Константиновича Тихонова), во время учёбы в котором вышла замуж за однокурсника Александра Самохина в 1979 году и взяла его фамилию. По окончании училища в году, получив специальность «Артист драматического театра», супруги Самохины были направлены на работу по распределению в Ростов-на-Дону, в Ростовский ТЮЗ имени Ленинского комсомола.
