Алексей Швачко родился в селе Чопилки Киевской губернии Российской империи (ныне Киевская область Украины). С 1920 по 1922 год обучался в Киевском музыкально-драматическом институте имени Лысенко. В 1925 году он закончил Киевский институт народного образования.
С 1922 года работал в театре «Березиль» и других театрах первых лет революции; кроме того, преподавал литературу в школе. Проработав в театрах три года, он перешёл во Всеукраинское фотокиноуправление (ВУФКУ) в Одессе, а в 1928 году — на Киевскую киностудию.
Работал ассистентом режиссёров Александра Довженко («Ягодка любви», «Арсенал», «Щорс» и других) и Георгия Стабового («Два Дня», «Человек из леса»).
В 1932 году поставил детские фильмы «Четвёртая смена» и «Первые шаги», с 1953 года — вновь режиссёр Киносутдии имени А. Довженко, снимал драмы, военно-патриотические фильмы и фильмы-спектакли.
Член КПСС с 1950 года.
Скончался 28 марта 1988 года в городе Киеве и был похоронен на Байковом кладбище.
