Лев Александрович Шварц родился 17 ноября 1898 года в Ташкенте (Туркестанское генерал-губернаторство) в семье врачей, евреев из рода ашкенази. Его отец Александр Львович Шварц получил образование в Германии (Берлинский университет) и был замечательным врачом инфекционистом. Он более тридцати дет заведовал мужской клиникой в Старом городе Ташкента. В семье Шварцев дети занимались музыкой с пяти лет с частным преподавателем. После окончании гимназии с отличием в послереволюционные годы с 1917 по 1921 год Л. А. Шварц продолжал совершенствовать свое мастерство, занимаясь с известным пианистом того времени учеником К. Н. Игумнова В. И. Буюкли, временно жившим в Ташкенте. Одновременно изучал гармонию у композитора-этнографа Н. А. Успенского, привившего Л. А. Шварцу любовь к народным истокам в музыке, и способствовал выработке молодым композитом своего стиля. В этот период Л. А. Шварц Работал преподавателем фортепьяно в Народной консерватории Ташкента, был музыкальным инструктором в политуправлении Военного округа г. Ташкента, работал в театре с небольшой группой актеров из Московского художественного театра.
В 1922 году Л. А. Шварц получил рекомендацию для поступления в Московскую государственную консерваторию им П.И Чайковского, куда был зачислен в 1925 году.
В 1927 году окончил Московскую консерваторию по классу К. Н. Игумнова (фортепиано), композицией занимался у Г. Л. Катуара.
В 1927—1930 годах преподавал фортепиано в музыкальном техникуме им. Гнесиных. В 1931—1933 годах был концертмейстером Всесоюзного радиокомитета, выступал как пианист.
С 1935 по1962 год Лев Александрович Шварц известен как композитор, написавший музыку к более тридцати натурным и мультипликационным фильмам. Л. А. Шварц всегда работал с выдающимися советскими режиссерами, создававшими фильмы по классическим произведениям русской и советской литературы. Он всегда был готов к творческим экспериментам, создавая совершенно новые подходы к творчеству (комбинированные натурные и кукольные съемки с А. Л. Птушко «Новый Гулливер»), сочетал мультипликацию с оперной партитурой в мультипликационном фильме «Снегурочка», создал рисованный звук для мультипликационного фильма «Вор». Многие произведения Л. А. Шварца стали любимыми для зрителей нескольких поколений.
Умер 24 февраля 1962 года в Москве. Урна с прахом композитора захоронена на 4 участке нового кладбища Донского монастыря.
