Амрита Сингх родилась в сикхско-мусульманской семье 9 февраля 1958 года. Её отец Шивиндер Сингх служил в армии, мать — Рухсана Султан — политическая активистка. Амрита Сингх приходится внучатой племянницей сикхскому писателю Хушванту Сингху по отцовской линии.
Она начала актёрскую карьеру с главной роли в фильме Сила любви (фильм, 1983) (1983). Её партнёром по съёмочной площадке выступил Санни Деол, для него эта роль также была первой.
В 1991 году Амрита Сингх вышла замуж за индийского кинематографиста Саифа Али Хана, который был на 12 лет младше её, и надолго пропала с экранов. Последним крупным фильмом, в котором актриса снялась в 90-х является мелодрама Любовный треугольник (фильм, 1993) (1993). За роль в нём Амрита получила Filmfare Awards, одну из престижнейших кинонаград Индии, в категории «Лучшая актриса второго плана».
После долгого перерыва, в 2002 году, на экраны вышел новый фильм с Амритой Сингх: «Мученики, 23 марта 1931». Лента посвящена двум индийским революционерам: Чандрасекару Азаду и Бхагату Сингху. Амрита исполнила роль матери последнего.
В 2004 году брак Саифа Али Хана и Амриты Сингх распался. От него у неё осталось двое детей: дочь Сара Али (1993) и сын Ибрагим Али (2001).