Родился в семье греков Алекса и Евгении Спиридакисов, иммигрироваших в США с Крита (Греция). Его отец работал линотипистом, а мать преподавателем.
Окончил Университет штата Нью-Йорк в Олбани.
Изучал актёрское искусство в Йельской школе драмы.
Учился у Никоса Псахаропулоса, Уты Хаген, Джеральдины Пейдж, Майкла Кана и Ларри Мосса.
После работы в Лондоне со Стэнли Кубриком над фильмом «Цельнометаллическая оболочка» (1987), Спиридакис написал свой первый сценарий «Бруклинская рокировка» (1991), на что его вдохновил Кубрик.
С 2010 года — адъюнкт-профессор Колледжа кино и медиаискусств при Чепменском университете, где преподаёт кинопроизводство.
В совершенстве владеет греческим языком.
