Родился 7 декабря 1956 года в посёлке Котельва Полтавской области Украинской ССР.
С 1968 года, с двенадцатилетнего возраста, начал сниматься в детском кино на «Центральной киностудии детских и юношеских фильмов имени М. Горького». Его кумирами тогда были Ален Делон, Марчелло Мастроянни, и он захотел стать таким же.
В 1979 году окончил актёрский факультет Высшего театрального училища имени М. С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре России. После окончания вуза начинающего актёра приглашали на работу в Малый театр, но он сделал другой выбор.
С 1979 года по настоящее время Валерий Сторожик служит в труппе Государственного академического театра имени Моссовета. Его дебютом на сцене театра стала эпизодическая роль в спектакле «День приезда — день отъезда». Первый актёр, который в 1989 году начинал репетировать роль Иисуса из Назарета в музыкальном спектакле «Иисус Христос — суперзвезда» по мотивам одноимённой рок-оперы Эндрю Ллойда Уэббера и Тима Райса режиссёра-постановщика Павла Хомского, премьера которого состоялась в 1990 году на сцене Государственного академического театра имени Моссовета. Однако в процессе репетиций актёр отказался от этой роли:
«Наверное, я просто спасовал перед трудностями, а может быть, испугался непривычного материала, ведь в „Иисусе“ надо было одновременно петь, двигаться и при этом ещё что-то изображать. Я всячески манкировал репетициями, спорил с режиссёром, придирался к неточностям в тексте. Короче, накануне премьеры я взял и ушёл из спектакля. Меня заменил Олег Казанчеев».
В 1996 году был выпущен музыкальный спектакль «Игра» по мотивам известного мюзикла «Шахматы» Бенни Андерсона, Тима Райса и Бьёрна Ульвеуса, где Валерий исполнял одну из главных вокальных партий. Спустя шесть лет после премьеры спектакля «Иисус Христос — суперзвезда» Валерий Сторожик всё-таки вернулся в постановку. Играл роль Иисуса с 1996 по 2002 год.
Снимался во многих кинофильмах, одна из первых заметных ролей сыграна в 1982 году в музыкальной сказке известного режиссёра Александра Митты «Сказка странствий». Эта роль досталась актёру совершенно случайно. Сценарий писался для актрисы театра Моссовета Ларисы Кузнецовой. Александр Митта пришёл на спектакль «Сашка», где Валерий играл пленного немца, и предложил подыграть Ларисе на пробах. В итоге Ларису не взяли в фильм, а Валерий получил роль.
На счету актёра роли в лирической комедии Саввы Кулиша «Сказки… сказки… сказки старого Арбата» (1982), мелодраме Александра Алова и Владимира Наумова «Берег» (1983), в историко-биографическом фильме Сергея Бондарчука «Борис Годунов» (1986), в трагифарсе Михаила Туманишвили «Завещание Сталина» (1993). В 1991 году Валерий Сторожик сыграл главную роль в приключенческой комедии «Джокер» режиссёра Юрия Кузьменко, а в 1994 году — в историко-приключенческом фильме «Империя пиратов» режиссёра Григора Гирдушяна.
Также Валерий принимает участие в озвучивании иностранных художественных фильмов, телесериалов и компьютерных игр. Его голосом говорят Джереми Айронс в «Женщине французского лейтенанта» (1981), Дастин Хоффман в «Человеке дождя» (1988), Кевин Костнер в «Почтальоне» (1997), Николас Кейдж в «Городе ангелов» (1998), Бенджамин Лайнус в сериале «Остаться в живых» (2004—2010), Марк Гэтисс в сериале «Шерлок» (2010—2017), Джейсон Айзекс в серии художественных фильмов о приключениях Гарри Поттера, несколько персонажей турецкого исторического телесериала «Великолепный век» (2011), Сэм Фишер в русской версии серии компьютерных игр «Splinter Cell» и многие другие герои.
