Борис Шиц родился в Лодзи, окончил Театральную академию им. Александра Зельверовича (Akademia Teatralna im. Aleksandra Zelwerowicza) в Варшаве. С 2001 является актёром театра «Teatr Współczesny», параллельно снимаясь и в кино. Широкую известность Шицу принесла одна из главных ролей в фильме Юлиуша Махульского «Ва-банк 3» (2004 год).
Борис Шиц становился обладателем нескольких польских театральных наград, а в 2010 году, за роль в фильме «Польско-русская война», стал лауреатом кинонаграды «Орлы» в категории «Лучший актёр». Рекордсмен по количеству полученных антинаград «Змея» (5 статуэток).
В 2019 снялся в нескольких эпизодах британского сериала «Мир в огне» в роли польского солдата Конрада.
