Юрий Цурило родился 10 декабря 1946 года в Вязниках Владимирской области. Отец по метрикам был румыном, а на самом деле — цыганом. Во время Второй мировой войны он вместе со своим табором бежал от немцев, истребляющих цыган, из Румынии в РСФСР, где женился на русской девушке (будущей матери Юрия). Родители вместе прожили недолго. Когда отца посадили в тюрьму, мать уехала устраивать свою судьбу заново, оставив совсем маленького сына на воспитание своей матери. Бабушка с внуком жили на её пенсию очень бедно, поэтому в возрасте четырнадцати лет ему пришлось перейти в вечернюю среднюю общеобразовательную школу и устроиться на работу. Сначала он трудился арматурщиком на стройке, потом — молотобойцем в кузнице. Троюродным братом Юрия является актёр Василий Фёдорович Васильев (род. 1 января 1950), которого в 1966 году Юрий привёл на кинопробы на роль Яшки-цыгана в советском приключенческом художественном фильме «Неуловимые мстители».
В 1973 году Юрий Цурило окончил Ярославское театральное училище по специальности «Артист драматического театра» (курс Фирса Ефимовича Шишигина, директора и главного режиссёра Ярославского драматического театра имени Ф. Г. Волкова).
Работал в Новгородском областном драматическом театре, театрах городов Горького, Новосибирска, Норильска.
С 1993 года более десяти лет служил в Александринском театре в Санкт-Петербурге.
Широкая известность пришла к Юрию Цурило в 1998 году, после выхода на экраны страны снимавшегося целых семь лет исторического художественного фильма «Хрусталёв, машину!» режиссёра Алексея Германа, в котором актёр сыграл главную роль — генерал-майора медицинской службы Юрия Георгиевича Клёнского. Юрий начал сниматься в этой картине в возрасте сорока четырёх лет, а закончил — в пятьдесят два года. Кроме того, согласно условиям контракта, он не имел права в течение всего съёмочного периода сниматься в других кинофильмах.