Барбара Джоан Стрейзанд родилась 24 апреля 1942 года в Бруклине, Нью-Йорк, в семье евреев Дайаны Айды (урождённой Роузен; 1908—2002) и Эмануэля Стрейзанд (1908—1943). Её мать работала секретарем в школе, где познакомилась со своим будущем мужем, который там преподавал. Родители её отца иммигрировали в США из Галиции, которая в то время была в составе Австро-Венгрии, сейчас — современная Украина. В качестве своего последнего места проживания Исаак Стрейзанд, дед певицы, указал город Бережаны (в настоящее время Тернопольская область Украины). Родители её матери были выходцами из Российской империи, где её дед был кантором.
В августе 1943 года, через несколько месяцев после первого дня рождения Стрейзанд, её отец умер в возрасте 34 лет от осложнений, вызванных эпилептическим припадком, возможно, в результате травмы головы, полученной несколькими годами ранее. В 1950 году её мать вышла замуж за Луи Кайнда, и в 1951 году у Стрейзанд появилась сестра Рослин Кайнд, которая впоследствии также стала певицей. В 1959 году Стрейзанд окончила среднюю школу «Эрасмас Холл», которую посещала очень редко и где в школьном хоре пела вместе с Нилом Даймондом. Там же она подружилась с будущим чемпионом мира по шахматам Бобби Фишером. Когда Стрейзанд решила начать карьеру в шоу-бизнесе, её мать, школьный секретарь Дайана Ида Роузен, была недовольна выбором дочери, так как считала её для этого недостаточно привлекательной.