Людмила Власова уже была солисткой Большого театра, когда в году в труппу из «Молодого балета» Игоря Моисеева перешёл Александр Годунов. Они познакомилась на просмотре телебалетов «Озорные частушки» и «Трапеция», в которых снималась артисты Большого театра, в том числе и Власова. Вскоре они стали встречаться, и Людмила ушла к нему от состоятельного мужа. Власова и Годунов считались одной из самых красивых супружеских пар Большого театра 1970-х годов. В 1978 году артисты снялись вместе в музыкальном фильме «31 июня».
В году вместе с театром они гастролировали в США. Последний гастрольный спектакль, «Ромео и Джульетта», состоялся 19 августа в Нью-Йорке на сцене Метрополитен-оперы, после его окончания супруги вернулись в гостиницу «Мэйфлауэр». На следующий день в газете New York Post появилась фотография Годунова с текстом под ней: «После Барышникова, Нуреева и Макаровой ещё одна звезда советского балета осталась на Западе». Спустя несколько дней Годунов обратился к американским властям с просьбой о предоставлении политического убежища.
После возвращения в Москву Людмила Власова продолжила танцевать в Большом театре. Через два года супругов официально развели через посольство Союза ССР.
После завершения балетной карьеры Людмилу Власову позвали в художественную гимнастику. Этот вид спорта близок к балету, что особенно чувствовалось в начале 80-х годов. Даже обувь художественных гимнасток — получешки — похожи на пуанты. Власова увлеклась новой работой, много занималась со спортсменками, делала постановки. Через 8 лет балерине позвонила знаменитый тренер Наталья Линичук и пригласила работать со своими танцевальными парами. На первой же тренировке Людмилу покорила будущая чемпионка мира Анжелика Крылова. В первый день она провела фигуристам балетный класс в зале, потом вышла на лед. Увидев Анжелику Крылову — она катала «Кармен» — балерина поняла, что в этом виде спорта за 4 минуты можно создать целый спектакль. В тот же день она дала согласие работать в группе Линичук. Так Власова стала хореографом в танцах на льду. В этом качестве она работала с такими фигуристами, как:
- Ирина Лобачёва / Илья Авербух,
- Анна Семенович / Владимир Фёдоров,
- Барбара Фузар-Поли / Маурицио Маргальо,
- Федерика Файелла / Массимо Скали,
- Елена Ильиных / Никита Кацалапов,
- Анна Каппеллини / Лука Ланотте.