Ричард Бун был женат трижды. Его первой женой в 1937 году стала Джейн Хелен Хоппер, с которой он изучал драматическое искусство в Калифорнийском художественном институте в Сан-Франциско. В 1940 году их брак закончился разводом. В 1949 году Бун женился на Мими Келли, этот брак также закончился разводом в 1950 году. В третий раз Бун женился в 1951 году на бывшей балерине Мэри Клэр Макалун, с которой прожил до своей смерти в 1981 году. У пары был один ребёнок, сын Питер Бун.
Ричард Бун приходился дядей актёру Рэнди Буну и дальним родственником популярным певцам Пэту Буну и Нику Тодду.
В конце жизни Бун вёл курсы актёрского мастерства в колледже в Сент-Огастин во Флориде и в последний год жизни был назначен культурным послом штата Флорида.
Бун много курил и большую часть жизни страдал от пьянства, предположительно, под воздействием опыта Второй мировой войны.
