Хуан Диего сын аргентинского актера Диего Ботто, который пропал без вести в 1977 году, во время Грязной войны. Его мать, Кристина Рота, — актриса и преподаватель актерского мастерства, с новым мужем и детьми (родная сестра Хуана Диего, Мария (род. 1974), также актриса) переехала в Испанию и поселилась в Мадриде.
Хуан Диего изучал актерское мастерство в школе, основанной его матерью в Мадриде и положившей начало Центру новых творцов, расположенному в Зале Мирадор, где прошли обучение одни из лучших испанских актеров и актрис. Позже Хуан Диего переехал в Нью-Йорк, чтобы продолжить учебу под руководством Уты Хаген.
