Брэдфорд родился в еврейской семье, где помимо него росли два младших брата — Грег и Джеф.
Брэд Делсон окончил Agoura High School с другом детства и членом Linkin Park Майком Шинодой. Он играл в различных жанрах на протяжении всей своей учёбы в средней школе; наиболее заметным стало создание группы совместно с барабанщиком Робом Бурдоном. Целью было сыграть в Roxy, а после достижения этой цели они распались.
После окончания школы в 1995 году Делсон, Шинода и Бурдон сформировали группу Xero, которая, в конечном итоге, стала отправной точкой для Linkin Park.
В 1995 году Делсон поступил в университет UCLA в качестве регента ученого, работал над степенью бакалавра искусств. Он был членом Общества Phi Beta Kappa и делил комнату в общежитии с будущим участником Linkin Park Дэвидом Фарреллом в течение трех лет.
После окончания учёбы в 1999 году Делсон решил продолжать музыкальную карьеру с Linkin Park..