Натали Захаренко родилась в Сан-Франциско, штат Калифорния, в семье Марии Зудиловой (1908—1998), известной по-разному как Мэри, Мари и Муся, и её второго мужа, плотника Николая Захаренко (1912―1980), которые, став гражданами США, изменили фамилию на Гурдин. Натали свободно говорила как на английском, так и на русском (с американским акцентом) языках и считала себя «очень русской».
Мать Вуд ― Мария родилась в Барнауле, на юге Сибири. Её дед по материнской линии владел мыловаренной и свечной фабриками, а также поместьем за городом. С началом Гражданской войны в России его семья покинула страну, переселившись в качестве беженцев в китайский Харбин. В 1925 году Мария вышла замуж за Александра Татулова, армянского механика. У них родилась дочь Ольга (1928—2015). Татуловы прибыли в Америку на корабле в 1930 году и развелись в 1936 году.
Отец Вуд, Николай, родился в Уссурийске (тогда называвшемся Никольское). Её дед по отцовской линии, рабочий шоколадной фабрики, который присоединился к антибольшевистским силам во время Гражданский войны, был убит в уличной драке во Владивостоке между красными и белыми русскими солдатами. После этого его вдова и трое сыновей бежали в Шанхай, а затем переехали в Ванкувер во время повторного брака бабушки Вуд по отцовской линии в 1927 году. К 1933 году они переехали в США. Николай познакомился с матерью Вуд, которая была старше его на четыре года и была замужем за своим первым мужем.
Родители Вуд поженились в феврале 1938 года, за пять месяцев до её рождения. В 1942 году они купили дом в Санта-Розе, где Натали была замечена членами съемочной группы во время съемок фильма в центре города. После того, как Натали начала сниматься в детстве, Дэвид Льюис и Уильям Гетц, руководители студии RKO Radio Pictures, сменили её фамилию на Вуд, ссылаясь на режиссёра Сэма Вуда. Единственная родная сестра Вуд, Светлана Гурдин (семья сменила фамилию), родилась в Санта-Монике в 1946 году. Теперь известная как Лана Вуд, она также стала актрисой.