Родился в Елисаветграде (ныне Кропивницкий, Украина). Дворянин, из обрусевшей немецкой семьи. Его предки жили в России с XVIII века. Отец, дед и прадед служили офицерами на флоте. В 1915—1919 годах учился в Киевском коммерческом институте.
Во время освобождения Крыма Красной армией от белогвардейцев работал оператором на съёмках фильма «Радость жизни». Вместе с товарищем, в то время мичманом Филиппом Октябрьским был задержан и приказом Белы Куна и Розалии Землячки приговорён к расстрелу вместе с другими белогвардейцами. Будучи раненными, оба выжили благодаря тому, что находились в последнем ряду и вовремя спрыгнули в овраг. Затем некоторое время скрывались у родственников.
Демобилизовавшись в 1923 году, поступил работать на ленинградскую студию «Кино-север» (впоследствии «Ленинградкино», «Совкино» и т. д.), в 1924 году занимался в киномастерской Александра Ивановского, с 1925 года работал в качестве ассистента режиссёра на фильмах: «Чудо с самогоном / Три друга» (1925), «Могила Панбурлея» (1927, реж. Ч. Сабинский), «Инженер Елагин / Специалист» (1928), и «Каан-кэрэдэ / Крылатый бог или Жертвы крылатого бога» (1929, реж. В. Фейнберг), «Мёртвая душа / Бумеранг» (1930). Далее — режиссёром, начал как постановщик мелодрам, однако уже после фильма «Блестящая карьера» (1932) переключился на близкую ему морскую тему.
Вспоминал критик Н. А. Коварский: «Много лет я был с ним дружен и, честно говоря, до сих пор не понимаю, откуда в этом человеке возникла странная, непонятная, неизвестно как зародившаяся любовь к морю. Между… Ораниенбаумом и Кронштадтом ходили в ту пору маленькие пароходики. Так вот его подташнивало даже во время поездок на этих пароходиках. Очевидно, любовь к морю была результатом детских увлечений, сохранившихся потом на всю жизнь».
Для фильма по следам Инвергордонского мятежа — «Королевские матросы» (1934) британское адмиралтейство выделило консультанта, который, по свидетельству сценариста Николая Коварского, был поражён знаниями Брауна в области личного состава английского флота.
«Сокровище погибшего корабля» 1935 года стал первым советским фильмом, где использовались подводные съёмки. Следующий фильм «Моряки» (1939) Браун снимал на Одесской киностудии, где с большим размахом воспроизвёл боевые действия на море. «Морской ястреб» он также начинал снимать в Одессе, однако после оккупации города немцами и вынужденной эвакуации работа продолжилась уже в Ташкенте.
С 1945 года работал на Киевской киностудии.
Этапными в карьере Брауна стали два поздних фильма: «Максимка» (1952) и «Мальва» (1956). Первый растрогал зрителей настолько, что режиссёр стал регулярно получать письма с предложением усыновить негритёнка. По мнению Коварского, крепкая литературная основа, которой долгое время не хватало фильмам Брауна, помогла режиссёру подняться на новый уровень. Сам же Владимир Александрович так оценивал своё творчество:
«Я знаю, что я средний режиссёр, но мысль, что мои фильмы нравятся зрителям и доставляют им удовольствие, что у меня нет фильма, который не имел бы успеха у зрителей, эта мысль мне приятна».
Был художественным руководителем фильма «Волшебная ночь» (реж. И. Новаков).
Скончался 21 августа 1957 года. Похоронен в Киеве на Байковом кладбище.