Айна Розенберг родилась 12 ноября 1937 года в Бруклине (штат Нью-Йорк, США) в семье евреев-танцоров. Отцом Айны был Сэм Розенберг. Её родители развелись, когда она была маленькой, а мать позже вышла замуж в четвёртый раз за обувного магната Харольда Бэлина, который удочерил девочку и дал ей свою фамилию. У Бэлин был младший брат — актёр Ричард Бэлин (род. 1940).
Ина обучалась в школах-интернатах, включая «Montessori Children’s Village» в Бакс-Каути (штат Пенсильвания, США).