Николас Бродский родился в Одессе в 1905 году, в еврейской семье (девичья фамилия матери Зайдман). После революции 1917 года его семья поселилась в Будапеште. В 1920-е годы Николас учился музыке в разных городах Европы, написал несколько песен и опереточных номеров. В 1929 году будапештский джаз-оркестр Миклоша Бродского записал несколько грампластинок популярных шлягеров в джазовой аранжировке Ефима Шахмейстера. В 1931 году участвовал в написании музыки для фильма «Большой аттракцион» (Die große Attraktion, у этого фильма, кроме Бродского, были ещё 3 композитора).
В 1934 году Бродский уехал в США (по другим источникам, сначала в Великобританию), где стал автором музыки ко многим кинофильмам. Стихи к его песням чаще всего писал Сэмми Кан. Самым известным фильмом с его музыкой стал «Любимец Нового Орлеана» (1950), песня «Be My Love» из этого фильма вошла в мировую песенную классику.
Написал музыку водевилей для американских еврейских театров и для художественного фильма на идише «Дер Пуримшпилер» (1937).
Умер в больнице «Седарс», в возрасте 53 лет.