Анатолий Буковский родился 17 ноября в Балашове Саратовской области. В 1949 году окончил студию при Саратовском драматическом театре имени К. Маркса, в 1959 году — режиссёрский факультет КГИТИ имени И. К. Карпенко-Карого.
Участник Великой Отечественной войны, гвардии лейтенант, командир взвода разведки штабной батареи 188 гвардейского артполка 85 гвардейской стрелковой Рижской дивизии, отличился в боях, был ранен.
Награждён орденом Красной звезды.
С 1958 года был вторым режиссёром киностудии имени А. Довженко в группах Мечиславы Маевской, Владимира Денисенко, Исаака Шмарука и других режиссёров. Кроме этого, также работал актёром в саратовских, тбилисских и душанбинских театрах. Член КПСС с 1960 года. Член Союза кинематографистов Украины с 1969.
Автор и соавтор сценариев некоторых собственных фильмов.
Умер 19 сентября 2006 года.
Семья:
Жена Нина Васильевна Антонова (р. 1935) — советская и украинская актриса, Заслуженная артистка УССР (1980).
Сын: Сергей Буковский (р. 1960) — украинский режиссёр документального кино, Народный артист Украины (2008).
Внучка: Анастасия Буковская (р. 1979) — украинский режиссёр и продюсер.