Родился 29 июля 1972 года в городе Североуральске Свердловской области в семье водителя-профессионала Бориса Петровича Горобченко и инженера-экономиста Нины Александровны (урождённая Сафонова).
В школе был «хорошистом». Занимался волейболом, посещал музыкальную школу.
В 1989—1991 годах учился в Санкт-Петербургском государственном горном институте, из которого ушёл и поступил в театральный ВУЗ — Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии (ЛГИТМиК) имени Н. К. Черкасова.
После окончания института до 2000 года был актёром Санкт-Петербургского академического театра комедии имени Н. П. Акимова.
В 2000—2002 годах — актёр Московского государственного театра «Ленком».
С 1998 года начал сниматься в кино. Популярность пришла после роли Пети «Рамы» в фильме «Бумер» (2003) режиссёра Петра Буслова. Ради съёмок в этой картине актёр был вынужден уйти из театра «Ленком».
В июле 2006 года, во время премьерного показа первого сезона телесериала «Офицеры», люди из Службы внешней разведки России подарили Сергею Горобченко боевой кортик за исполнение роли спецназовца Александра Гайдамака.
Для роли хоккеиста Михаила Будника в полнометражном игровом фильме «Миннесота» (2009) режиссёра Андрея Прошкина Сергей Горобченко в течение месяца обучался игре в хоккей у Олимпийского чемпиона Эдуарда Иванова. Позднее полученные навыки пригодились актёру при съёмках сериала Молодёжка.
30 октября 2009 года Сергей Горобченко получил многочисленные травмы из-за падения с мотоцикла во время исполнения трюка на съёмках телесериала «Москва. Центральный округ 3» в Москве и был доставлен в институт скорой помощи имени Н. В. Склифосовского. Обследование выявило, что у актёра ушиб, гемартроз коленного сустава, перелом левой большой берцовой кости и частичное повреждение коленного сустава.
29 июля 2012 года лидер политической партии «Справедливая Россия» Сергей Миронов на своём официальном сайте поздравил Сергея Борисовича Горобченко с 40-летним юбилеем.
В 2022 году поддержал спецопераацию России на Украине, снялся в ролике для государственного телеканала Россия-24.
